设W=span{α1 α2 α3}为R4的一个子空间其中α1=（1 2 2 －1)T α2=（1 1 －5 3)T α3=（3 2 8 －1)T.求：（1) W的一个标

大学 2023-01-26 07:25:07 个子,正交,空间已帮助人

设W=span{α₁，α₂，α₃}为R⁴的一个子空间，其中α₁=(1，2，2，-1)^T，α₂=(1，1，-5，3)^T，α₃=(3，2，8，-1)^T.求：(1) W的一个标准正交基；(2) W^⊥；(3) 向量α=(1，0，-1，1)^T在W上的正交投影.

难度★★☆ 搜索

(1) $latex.action?latex=XGZyYWN7MX17XHNxcnR7MTB9fVxsZWZ0KCAxLDIsMiwtMSBccmlnaHQpXntUfe%2B8jFxmcmFjezF9%0D%0Ae1xzcXJ0ezI2fX1cbGVmdCggMiwzLC0zLDIgXHJpZ2h0KV57VH3vvIxcZnJhY3sxfXtcc3FydHsx%0D%0AMH19XGxlZnQoIDIsLTEsLTEsLTIgXHJpZ2h0KV57VH0u$ (2) W=span{β}，其中β=(3，-2，2，3)T.(3) 由于α在W⊥)上的投影 $latex.action?latex=XHhpPVxmcmFjezF9ezEzfVxsZWZ0KCA2LC00LDQsNiBccmlnaHQpXntUfQ%3D%3D$ ，故α在W上的投影为 $latex.action?latex=XGFscGhhIC1ceGk9XGZyYWN7MX17MTN9XGxlZnQoNyw0LC0xNyw3IFxyaWdodClee1R9$ .

设W=span{α1 α2 α3}为R4的一个子空间 其中α1=（1 2 2 －1)T α2=（1 1 －5 3)T α3=（3 2 8 －1)T.求：（1) W的一个标