设观测信号 x(t)=bcos(ω2t+θ)+n(t) 0≤t≤T 其中 n(t)是均值为零 功率谱密度为Pn=N0/2的高斯白噪声;b是已知
噪声,信号,密度
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设观测信号
x(t)=bcos(ω2t+θ)+n(t),0≤t≤T
其中,n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn=N0/2的高斯白噪声;b是已知的信号振幅:随机相位θ在(-π,π)上均匀分布;频率ω2是待估计量。如果对随机相位θ统计平均之后利用最大似然估计原理来估计频率ω2,请问估计频率ω2的接收机的结构是怎样的?
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根据题意可知,x(t)的似然函数为
上式推导中利用了
的积分结果。
将p[x(t)|ω2,θ]对随机相位θ求统计平均,得
式中,信号x(t)包络的平方为
由最大似然估计方程,得
因为第一类零阶修正贝塞尔函数
是l的单调增函数,所以
的极大化与l的极大化是一致的。
我们知道,将信号x(t)输入除相位外与cosω2t相匹配的滤波器,后接包络检波器的非相干匹配滤波器,其输出为包络l。为了确定使z最大的频率ω2,可以利用由(k+1)个滤波器组成的并联滤波器组,它们的中心频率分别为
ω0,ω0+△ω,…,ω0+k△ω
该频率范围覆盖了接收信号可能的预期频率ω2的范围。设相邻滤波器中心频率相距很近,则具有最大输出那个滤波器的中心频率近似为频率ω2的最大似然估计量。这样,接收机的框图如图所示。

