设随机振幅信号X(t)=dcosω0t 其中A为标准正态随机变量 ω0为常数。求t=π/3ω0时 X(t)的一维概率密度。
振幅,常数,概率
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设随机振幅信号X(t)=dcosω0t,其中A为标准正态随机变量,ω0为常数。求t=π/3ω0时,X(t)的一维概率密度。
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因为信号只有幅度A是随机的,且服从标准正态分布,即E[A]=0,E[A2]=1。X(t)在t=π/3ω0时的随机变量为X(π/3ω0)=Acos(ω0·π/3ω0)=A/2,所以此时正态分布的均值为
mx=E[X(π/3ω0)]
=E[A/2]=0
方差为
=E[(A/2-mx)2]
=E[A2/4]=1/4
一维概率密度
p(x)=
=
