设A为n阶正定矩阵 证明A＋E的行列式大于1．
正定,行列式,矩阵
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设A为n阶正定矩阵，证明A+E的行列式大于1．
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∵A正定，存在正交阵Q，使得
QTAQ=diag(λ1，…，λn)
其中λi是A的特征值，且λi＞0(i=1，2，…，n)，则
QT(A+E)Q=QTAQ+QTQ=diag(λ1，…，λn)+E=diag(λ1+1，…，λn+1)
两边取行列式
|QT||A+E||Q|=|A+E||QTQ|=(λ1+1)…(λn+1)
即|A+E|=(λ1+1)…(λn+1)＞1