导航:题目详情 | 答案解析 | 相关问题 | 最新问题 设A为m×n实矩阵.证明:ATA为正定矩阵的充分必要条件是r(A)=n. 大学 2020-06-06 09:33:16 矩阵,正定 已帮助 人 设A为m×n实矩阵.证明:ATA为正定矩阵的充分必要条件是r(A)=n. 热搜:n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件 答案解析 难度★★☆ 搜索 若ATA正定,则对于x≠0,有xT(ATA)x=(Ax)TAx=‖Ax‖2>0,有Ax≠0,故齐次方程组Ax=0只有零解,xTr(A)=n;若r(A)=n则方程组Ax=0只有零解,故对x≠0,有Ax≠0,从而xT(ATA)x=‖Ax‖2>0,因此实对称矩阵ATA正定。 相关问题 1、设A B均为n阶实对称矩阵 且A正定.证明: 2020-01-10 2、设Ax=b 其中A∈Rn×n为非奇异阵 证明: (a)ATA为对称正定矩阵; (b)cond(ATA)2=[cond(A)2]2. 2020-01-12 3、设A为n阶正定矩阵 证明A+E的行列式大于1. 2020-01-29 4、设A为可逆矩阵 证明ATA为正定矩阵. 2022-01-08 5、设A是n阶实对称矩阵.证明:A正定的充要条件是A的特征值全大于零. 2022-04-26 6、设n阶实对称矩阵A B都是正定矩阵 则A+B也是正定矩阵。 2022-08-12