某股票的当前价格为50美元 已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元。无风险利率为每年1
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某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元。无风险利率为每年10％(连续复利)。执行价格为50美元、6个月期限的欧式看跌期权的价格为多少？
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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正确答案：×
考虑如下交易组合一1：看跌期权+△：股票如果股票价格上涨至55美元,组合价值等于55△。如果股票价格下跌至45美元,组合价值为45△一5。无论股票价格上涨还是下跌,组合应具有相同价值,即45△一5=55△解得△=一0．50。对于6个月后的两种可能股票价格,组合价值均为一27．5。组合的当前价值应为一27．5的贴现值,即一27．5e－0.1×0.5=一26．16。这意味着一f+50△=一26．16式中,f为看跌期权价格。因为△=一0．50,因此看跌期权价格等于1．16美元。作为另一种计算方法,可以在风险中性世界里计算股票价格上涨的概率p,它满足55p+45(1一p)=50e－0.1×0.5即10p=50eo－0.1×0.5一45解得p=0．7564。期权价值等于其预期收益以无风险利率的贴现值(0×0．7564+5×0．2436)e－0.1×0.5=1．16(美元)这与前面所得的值相同。