导航：题目详情 | 答案解析 | 相关问题 | 最新问题 试证明： R1上单调函数的不连续点全体为可数集． 大学 2020-06-26 16:00:10 函数,全体 已帮助 人 试证明： R1上单调函数的不连续点全体为可数集． 热搜：二元函数可微可导连续的关系图 答案解析 难度★★☆ 搜索 [证明] 以单调上升函数f(x)为例：若x0为f(x)的不连续点，则有 . 因此，x0就对应着一个开区间(f(x0-0)，f(x0+0))．显然，对于两个不同的不连续点x1及x2，区间(f(x1-0)，f(x1+0))与(f(x2-0)，f(x2+0))是互不相交的，故只需看实轴上互不相交的开区间族，后者是可数集． 相关问题 1、试证明： 设f（x)是定义在R1上的单调上升函数 则点集 E={x：对于任意的ε＞0 有f（x＋ε)－f（x－ε)＞0} 是R1中的闭 2020-03-23 2、试证：定义在（－∞ ∞)上的单调函数的不连续点集至多可列 因而是零测度集。 2020-03-24 3、试证明： 区间[a b]上的连续函数全体C（[a b])的基数是c． 2020-04-04 4、试证明： 存在R1上的递增函数f（x) 它在无理点处连续 而在有理点上间断． 2020-07-10 5、2. R上单调函数的不连续点所成的集合为不可数集。 2022-08-09 6、证明R上的单调递增函数的不连续点的全体为可数集。 2022-08-09
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