已知三阶矩阵A的特征值都为正 则A的二阶顺序主子式：
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令f(A)=A-3A 2 ，设α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，即Aα=λα，则(kA)α=(kλ)α，A m α=λ m α(其中k∈R，m∈N)，因此对任意多项式f(x)，有f(A)α=f(λ)α，即f(λ)为f(A)的特征值．即λ-3λ 2 是B=A-3A 2 的特征值．由A的特征值为-1，1，2，可知B的特征值为-4，-2，-10，且detB=-80．