设X服从区间[0 6]上的均匀分布 求P（2<X<5)
已帮助 人
![设X服从区间[0 6]上的均匀分布 求P（2<X<5)](/uploads/allimg/6-2908069Q9.jpg)
回答
共1条回复-
由已知X的概率密度 得到Y的分布函数为 F Y (y)=P{Y≤y}=P{X lnX ≤y} 由于X在(0，1)中取值，则lnX在(-∞，0)内取值，可见X lnX 不取负值，故 y≤0时，F Y (y)=0，所以f Y (y)=F' Y (y)=0 y＞0时，F Y (y)=P{ln 2 X≤lny} 故当0＜y≤1时，F Y (y)=0，f Y (y)=F' Y (y)=0 当y＞1时 本题关于y的区间的讨论，一步一步都是为了解出{X lnX ≤y}中的X．中间关于“X在(0，1)中取值”的说法虽不够严密，却对理解思路十分实用．最后由于在y＞1时必成立的，故y＞1时f Y (y)不再写成分段函数。