设有c[0 1]上的算子序列{L) 其中（兀x)（f)=x（fH÷) 则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子 但不按一致算子
算子,拓扑,界线
已帮助 人
设有c[0，1]上的算子序列{L)，其中(兀x)(f)=x(fH÷)，则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子，但不按一致算子拓扑收敛于该算子。
-
我们来证明{Tn}按强算子拓扑收敛于恒同算子，但不按一致算子拓扑收敛于该算子。
任取x(t)∈C[0，1]，，存在δ＞0(δ＜1)，使
t1，t2∈[0，1]， |t1-t2|＜6
时，有
|x(t1)-x(t2)1≤ε
令0＜δ0＜2δ-1，则 t∈[0，δ0]时，
(n=1，2，3，…)
从而当t∈[0，δ0]时，对一切自然数n，有
当t≥δ0时，存在N，使得n＞N时，有
因此，n＞N时对一切t∈[0，1]，有
故{Tn}按强算子拓扑收敛于恒同算子。下面证明不按一致算子拓扑收敛于恒同算子。取定t0∈(0，1)，对每个n，作C[0，1]中的函数xn(t)如下：
则‖xn‖=1，而
故{Tn)不按一致算子拓扑收敛于恒同算子。