设A为Hilbert空间H上的紧算子 {un}为H的无穷标准正交序列 求证:在H中有Aun→0
正交,算子,序列
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设A为Hilbert空间H上的紧算子,{un}为H的无穷标准正交序列,求证:在H中有Aun→0
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假设{Aun}不收敛到0。则存在ε>0,及子列{Aun}使得任取r有‖Aun‖≥ε设vr=unr。由于‖vr‖=1且A为紧算子,{Aur}有收敛子列{Avri}。设ωi=vri。且A(ωi)→z,则
i),y>→, y∈H。
但由Bessel不等式
由于‖A*y‖<∞,故当i→∞时有
