设二阶矩过程{X(t) t∈(-∞ +∞)}的均值函数为mX(t)=α+βt 自协方差函数RX(t t+τ)=e-λ|τ| 试证{Y(t)=X(t+1)-X(t
函数,协方差,过程
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设二阶矩过程{X(t),t∈(-∞,+∞)}的均值函数为mX(t)=α+βt,自协方差函数RX(t,t+τ)=e-λ|τ|,试证{Y(t)=X(t+1)-X(t)}为平稳过程,并求它的均值函数与自相关函数。
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正确(1)mY(t)=E[Y(t)]=E[X(t+1)-X(t)]=α+β(t+1)-(α+βt)=β为常数
(2)RY(t1,t2)=E[Y(t1)Y(t2)]=E[(X(t1+1)-X(t1))(X(t2+1)-X(t2))]=E[X(t1+1)X(t2+1)]-E[X(t1+1)X(t2)]-E[X(t1)X(t2+1)]+E[X(t1)X(t2)]=2e-λ|t2-t1|-e-λ|t2-t1-1|-e-λ|t2-t1+1|=RY(t2-t1)即RY(t1,t2)只与t2-t1有关。
(3)ψX2(t)=E[Y2(t)]=RY(t,t)=2-2e-λ=2(1-e-λ)<+∞故Y(t)是平稳过程。
