设X为赋范空间 T∈BL（X) 设Y为对应于T的某个特征值λ的特征空间。求：T在Y上限制的谱。
特征值,空间,特征
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设X为赋范空间，T∈BL(X)，设Y为对应于T的某个特征值λ的特征空间。求：T在Y上限制的谱。
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设S=T/Y为T在Y上的限制，则任取y∈Y有
S(y)=T(y)=λy
这首先说明λ为S的特征值。若k≠λ，设R=I/(λ-k)，其中I为Y上的恒等算子，则R∈BL(Y)且若y∈Y，
因此RS-kR=I，类似可证SR-kR=I。这说明(S-kI)-1=R在BL(Y)中存在。所以k不为S的谱值，从而若k∈σ(S)，则k=λ。因此
σe(S)=σ(S)={λ}。