假设随机变量X和Y在圆域x2+y2≤r2上服从联合均匀分布. (1) 求X和Y的相关系数ρXY;(2) 问X和Y是否独立?
系数,变量
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解:
(1)联合概率密度f(x,y)=1πr2,x2+y2≤r20,其它(2)fX(x)=2πr2r2?x2,|x|≤r.
fY(y)=2πr2r2?y2,|y|≤r.
期望EX=0,EY=0.
协方差cov(X,Y)=E(X,Y)=0
∴相关系数ρx,y=0.
∵f(x,y)≠fX(x)?fY(y),
∴X与Y不独立.
