对随机变量X和Y 已知E（X2) E（Y2)存在 证明：
变量,存在
已帮助 人
对随机变量X和Y，已知E(X2)、E(Y2)存在，证明：
热搜：x理论和y理论的主要观点
-
令g(t)=E(X+tY)2，t∈R1
显然，
可见此关于t的二次式非负，故其判别式△≤0．
即0≥△=[2E(XY)]2-4E(Y2)E(X2)=4{[E(XY)]2-E(X2)E(Y2)}
故[E(XY)]2≤E(X2)E(Y2)$不失一般性，设X为连续型随机变量，概率密度为f(x)，分布函数为F(x)．由已知知
令
由
所以
由(1)之结论，有
而
所以￡ε2≤(ε2+σ2)F(ε)，即
故