设A既是正定矩阵 又是正交矩阵.证明A=E.

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设A既是正定矩阵,又是正交矩阵.证明A=E.

热搜:n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件

答案解析

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  • 设对称矩阵的特征值分解是:
    A=QtMQ (Qt表示Q的转置,下同)
    其中M是A的特征值排成的对角矩阵
    AtA=E
    QtMQQtMQ=E
    QQtMMQQt=QEQt=E
    M平方=E
    又因为M是对角矩阵 所以M的对角线元素的绝对值必须是1
    又因为A正定 所以M的对角线元素(就是A的特征值)必须大于0
    所以M=E
    从而A=E