导航:题目详情 | 答案解析 | 相关问题 | 最新问题 设A既是正定矩阵 又是正交矩阵.证明A=E. 大学 2017-10-07 18:40:21 矩阵,正定,正交 已帮助 人 设A既是正定矩阵,又是正交矩阵.证明A=E. 热搜:n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件 答案解析 难度★★☆ 搜索 设对称矩阵的特征值分解是:A=QtMQ (Qt表示Q的转置,下同)其中M是A的特征值排成的对角矩阵AtA=EQtMQQtMQ=EQQtMMQQt=QEQt=EM平方=E又因为M是对角矩阵 所以M的对角线元素的绝对值必须是1又因为A正定 所以M的对角线元素(就是A的特征值)必须大于0所以M=E从而A=E 相关问题 1、设A B均为n级正定矩阵。证明:AB的特征值均大于零。 2018-04-17 2、设A B均为n阶实对称矩阵 且A正定.证明: 2020-01-10 3、设A为n阶正定矩阵 证明A+E的行列式大于1. 2020-01-29 4、设A为m×n实矩阵.证明:ATA为正定矩阵的充分必要条件是r(A)=n. 2020-06-06 5、设A为可逆矩阵 证明ATA为正定矩阵. 2022-01-08 6、设A是n阶实对称矩阵.证明:A正定的充要条件是A的特征值全大于零. 2022-04-26