画出标准正态分布 N(0 1) 的密度函数图
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(1)证明略(2) (3)当x<0时,P(x)递增.当x>0时,P(x)递减. (1)证明 对任意x∈R,有P(-x)= = =P(x),∴P(x)为偶函数. (2)解 令t= ,当x=0时,t=0,e t =1. ∵e t 是关于t的增函数,当x≠0时,t>0,e t >1. ∴当x=0,即t=0时, =e t 取最小值. ∴当x=0时,P(x)= 取得最大值 . (3)解 任取x 1 <0,x 2 <0,且x 1 <x 2 , 有 > ,∴ < . ∴P(x 1 )<P(x 2 ),即当x<0时,P(x)递增. 又P(x)为偶函数,由偶函数性质得,当x>0时,P(x)递减.

