在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部半球的球心在导体平面上点电荷Q位于系统的对称轴上

大学网课 2022-09-20 21:01:08 已帮助人

在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部，半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为b（b>a），试用镜像法求空间电势。

在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部半球的球心在导体平面上点电荷Q位于系统的对称轴上

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以z轴为系统的对称轴，球心为坐标原点，如图．求解区域为导体表面上方空间，导体表面的电势为零，定解条件为 ▽ 2 φ=-qδ(x，y，z-b)/ε 0 R=a，以及R＞a但z=0处，φ=0 R→∞， φ→0 要满足导体表面电势为零的条件，需在导体内设置三个假想的像电荷：在z=-b处置-q，在z=a 2 /b处置-qa/b，在z=-a 2 /b处置+qa/b．于是导体外任一点的电势为此解显然也满足R→∞，φ→0．