设P为n阶正交矩阵 x是一个n维列向量且||x||=3 则||Px||=

大学网课 2022-12-03 19:58:25 已帮助人

设P为n阶正交矩阵，x是一个n维列向量，且||x||=3，则||Px||=

A．3

B．-3

C．1

D．-1

设P为n阶正交矩阵 x是一个n维列向量且||x||=3 则||Px||=

热搜：n维列向量组a1,an-1线性无关,且与非零向量正交

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对称性：H T =(E一2xx T ) T =E一2xx T =H．正交性：H T H=H 2 (由H的对称性) =(E一2xx) T (E一2xx) T =E一4xx T +4(xx) T (xx T ) =E一4xx T +4x(x T x)x T (矩阵乘法结合律) =E(x T x=1)．对称性：HT=(E一2xxT)T=E一2xxT=H．正交性：HTH=H2(由H的对称性)=(E一2xx)T(E一2xx)T=E一4xxT+4(xx)T(xxT)=E一4xxT+4x(xTx)xT(矩阵乘法结合律)=E(xTx=1)．