设X为距离空间 证明：A在X中稠密的充分必要条件是A的补集无内点.
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(1)必要性：设A是闭集，若z∈X\A，即x不属于A，则x不是A的聚点，即存在一个x的邻域S(x)与A不相交，也就是S(x)∈X\A。从而X\A是开集。 (2)设F是距离空间(X，ρ)中任一闭集，令 容易证明每个G n 为开集，且 (3)对于X中任一开集G，令F=G c ，由(2)知存在开集G n ，使 ，从而 其中G n c 为x的闭集。